Zwarte gaten (Schwarzschild straal)
Een zwart gat is een gebied in de ruimte waar het zwaartekrachtsveld zo
groot is dat niets, zelfs licht, niet kan ontsnappen. Per definitie kunnen
we dus atellen dat voor een zwart gat de ontsnappingssnelheid groter moet
zijn dan de lichtsnelheid. De ontsnappingssnelheid kunnen we bepalen
aan de hand van een beschouwing van de totale energie van een object met
massa m die beweegt in het zwaartekrachtsveld van een massa M . De totale
energie van een met snelheid v bewegend object met massa m op afstand R
van een massa M is: Etot = Ekin + Epot
= 1/2 m v2 - GmM/R (G is de gravitatieconstante). De ontsnappingssnelheid
is die snelheid waarbij het object oneindig ver weg gebracht kan worden.
De totale energie is dan tot 0 gereduceerd, m.a.w. kunnen we afleiden
dat de ontsnappingssnelheid is: ve = (2 G M / R ) 1/2
. Hierbij nemen we aan dat er geen extra energie wordt toegevoegd en
dat ve de snelheid tijdens de lancering van het
object is.
Voor een zwart gat is de ontsnappingssnelheid de lichtsnelheid: ve
= c = (2 G M / R ) 1/2 . Dit is te schrijven als R =
2 G M / c2. Deze straal is op te vatten als een kritische
straal die voor een gegeven massa de afmeting geeft die een zwart gat maximaal
kan hebben. Dit is de zogenoemde Schwarzschild straal. In
eenheden van zonsmassa's kan de Schwarzschild straal geschreven worden
als R = 3 M / Msun km. De massa van de zon is:
Msun = 2 x 1030 kg
Vereiste dichtheden zijn groter dan 1019 kg/m3
en
we hebben dan te maken met objecten met een diameter van enkele kilometers
en een massa gelijk of groter dan die van de zon.
Nuttige links naar websites met informatie over zwarte gaten: