Recombinatielijnen, Balmer serie

Recombinatielijnen  in sterren en HI gebieden
In de spectra van sterren en HII gebieden zien de de recombinatielijnen van waterstof, met name de Balmerserie die in het zichbare deel van het spectrum zit. In sterren zien we de lijnen in absorptie omdat de bovenliggende steratmosfeer de straling van de onderliggende lagen absorbeerd. In HII gebieden zien we de recombinatielijnen in emissie, geproduceerd in het ijle geioniseerde gas rond hete sterren.


De Balmerserie komt tot stand als electronen in het waterstofatoom terugvallen van hogere ``banen'' tot de een na laagste baan. We kunnen dit beschrijven met behulp van een eenvoudig atoommodel: het Bohr atoom. Als we evenwicht veronderstellen tussen de centripetale versnelling van een electron in het electrostatisch veld van een proton en de Coulombkracht dan kunnen we schrijven:

me v2 / r =  Ze2 / r2

waar e de lading van het electron is (1.6 x 10-19 Coulomb) en Ze de lading van het proton, r de onderlinge afstand, me de massa van het electron 9.11 x 10-31 kg) en v de baansnelheid van het electron. Volgens Bohr's theorie van gekwantiseerde banen geldt dat:

me v r = n ( h / 2 p)

waarbij h de constante van Planck is (6.625 x 10-34 Joule s) en n een geheel getal (1, 2, 3, ....). Als we deze resultaten combineren vinden we:

r = Ze2 / me v2 = n h / 2pi me v = n2 ( h2 / 4p2 mee2Z)

Dus de Bohr banen komen voor op geometrisch met n2 toenemende afstanden tot de kern van een atoom. We kunnen nu de energie van de banen bekijken. We weten dat de totale energie de som is van de kinetische en de potentiele energie:

E = (m v2 / 2) - (Ze2 / r) -> E(n) = - (2p2mee4Z2)/n2h2

Nu zal bij terugvallen van het electron in een lagere baan een discrete energie in de vorm van een foton vrijkomen. De betreffende fotonenergie is hn. Stel het electron valt terug van baan n2 naar baan n1 , dan is de fotonenergie gelijk aan het verschil in de baanenergie tussen beide electronbanen. Dit betekent dat we de frekwentie van de betreffende lijnemissie kunnen schrijven als:

n12 = (E(n1) - E(n2)) / h = (2p2mee4 / h3) Z2 [ (1/n22) - (1/n12)]
 

Voor het waterstofatoom (Z = 1) kunnen we nu de frekwenties uitrekenen van de betreffende lijnovergangen. Figuur 1 geeft het simpele Bohr model weer voor het waterstofatoom met de betreffende lijnenseries: de Lyman serie, de Balmer serie, de Paschen serie en de Brackett serie in respectievelijk het UV deel, het zichtbare deel, het rode deel en het infrarode deel van het electromagnetische spectrum.
Emissie en absorptielijnen in andere elementen komen op een vergelijkbare manier tot stand.

 Figuur 1: Het Bohr model voor het waterstofatoom met daarin getekend de onderste lijnseries. Als er sprake is van absorptie van een foton door het naar een hogere baan brengen van een electron dan hebben we natuurlijk te maken met een absorptielijn i.p.v. een emissielijn, zoals b.v. in de fotosfeer van een ster.